| 1. | Professor Peng generalized the stochastic maximum principle in stochastic optimal control.
Le professeur Peng a généralisé le principe du maximum stochastique en contrôle optimal stochastique. |
| 2. | Harmonic functions are the classical example to which the strong maximum principle applies.
Les fonctions harmoniques sont l'exemple classique pour lequel s'applique le principe du maximum fort. |
| 3. | Other, even weaker maximum principles exist which merely bound a function in terms of its maximum on the boundary.
Un principe du maximum encore plus faible se contente simplement de borner la fonction par son maximum sur la frontière. |
| 4. | Using Pontryagin maximum principle he was the first to find a theoretical solution to this type of problems.
Utilisant le principe de maximum de Pontryagin, A.Allahverdiyev a été le premier à trouver une solution théorique à ce type de problèmes. |
| 5. | The maximum principle also holds for the more general subharmonic functions, while superharmonic functions satisfy the minimum principle.
Le principe du maximum est aussi valable pour l'ensemble plus général des fonctions sous-harmoniques, tandis que leurs opposées, les fonctions super-harmoniques, satisfont le principe du minimum. |
| 6. | In convex optimization, the maximum principle states that the maximum of a convex function on a compact convex set is attained on the boundary.
En optimisation convexe, le principe du maximum affirme que le maximum d'une fonction convexe sur un ensemble compact et convexe est atteint sur sa frontière. |
| 7. | Specifically, the strong maximum principle says that if a function achieves its maximum in the interior of the domain, the function is uniformly a constant.
De façon plus précise, le principe du maximum fort dit que si la fonction atteint son maximum à l'intérieur du domaine, elle est constante. |
| 8. | In fact, an application of the maximum principle then shows that the solution to the obstacle problem is the least superharmonic function in the set of admissible functions.
En fait, par le principe du maximum, on voit que la solution au problème est la fonction la moins surharmonique dans l'ensemble des fonctions admissibles. |
| 9. | Accordingly, the operator L satisfies versions of the maximum principle, and in particular solutions to the Dirichlet problem are unique, provided they exist.
L'opérateur L satisfait les conditions du Principe du maximum lorsque f est croissante par rapport à la variable u. Les solutions convexes du problème de Dirichlet sont uniques si elles existent. |
| 10. | The weak maximum principle says that the maximum of the function is to be found on the boundary, but may re-occur in the interior as well.
Le principe du maximum faible dit que le maximum de la fonction est atteint sur la frontière du domaine, mais peut aussi éventuellement être atteint à l'intérieur du domaine. |
